Gráfica x – R Lecturas Individuales y Rangos

Cuando hablamos de los gráficos de control XBarra-R y XBarra-S, tomamos subgrupos racionales, cuyo tamaño es normalmente 5. A medida que el tamaño del subgrupo racional sea más grande, aumenta la sensibilidad de los gráficos de control para detectar los cambios en la media o la variabilidad.


En algunas ocasiones, por cuestiones prácticas, es conveniente tomar subgrupos de tamaño 1, en ese caso trabajaremos con el gráfico de control X-Rm, de datos individuales y rangos móviles.


Si estamos muestreando algún tipo de líquido, generalmente el comportamiento es homogéneo en cuanto a sus propiedades, de tal suerte que si tomamos cinco muestras para formar un subgrupo racional, nos daríamos cuenta que las lecturas serían prácticamente idénticas. Así que, en estos casos, sería suficiente con tomar un subgrupo racional de tamaño 1.





En algunos casos la producción es demasiado baja, por ejemplo si se hace un producto por hora, por día, por semana o algún intervalo largo de tiempo. En ese caso, no tiene sentido formar subgrupos racionales de varios productos, ya que en el periodo en que se fabricaron esos productos las condiciones del proceso pudieron cambiar, así que no se satisface la condición de la muestra para que sea un subgrupo racional. En este caso lo indicado sería trabajar con gráficos de control de datos individuales y rangos móviles.


En el post sobre el gráfico de control XBarra-R habíamos comentado anteriormente que existe una relación entre la desviación estándar de la variable original y el rango medio, la cual viene dada por:





Cálculo de los Límites de Control

Haremos uso de las dos ecuaciones anteriores en la deducción de los límites de control de Datos Individuales.





Para el gráfico de control de rangos móviles, tenemos que el rango móvil es un rango calculado sobre dos valores, recordaremos que para el gráfico de Rangos, en el post sobre el gráfico de control XBarra-R, habíamos encontrado que los gráficos de control para el rango son:





Así que para este caso del rango móvil, las ecuaciones de los límites de control de gráfico del Rango Móvil, nos quedaría:





Resumiendo, tenemos que los gráficos de control de Datos Individuales y Rangos Móviles (X-Rm), quedarían. Para el gráfico de Datos Individuales:





Y para el gráfico de Rangos Móviles:





Se puede ver en la tabla de constantes para gráficos de control que cuando el tamaño del subgrupo es dos, como para este caso cuando el rango móvil se calcula sobre dos valores consecutivos: