Gráficos de control c, número de defectos por área de oportunidad

Gráficos de Control c, número de defectos por área de oportunida

Consideremos el caso en el cual cada elemento de la muestra puede tener un número de diferentes defectos. La variable de interés es el número de defectos por área de oportunidad.

Utilizaremos la siguiente notación:

c      = Número de defectos en una muestra de producto.

 = El promedio de una serie de conteos de defectos c de varias muestras.


 = El valor estándar o verdadero valor promedio de defectos por muestra.

Se inspeccionan todas las unidades de la muestra, se registran el número de defectos c.

Para la aplicación del gráfico de control c, suponemos que lo siguiente se cumple:

La probabilidad de que ocurra un defecto es, p, un valor muy pequeño. Además de que los defectos ocurren en forma independiente, es decir, el que ocurra un defecto no afecta la probabilidad de que ocurran los siguientes defectos.
Las muestras tienen las mismas áreas de oportunidad para los defectos, es decir, las piezas deben ser del mismo tipo y tamaño. Esto es, no considerar piezas de diferente tamaño, unas demasiado grandes y otras demasiado pequeñas. No considerar números variables n de tamaño de muestra.
El número de defectos es bastante mayor al parámetro c.
Todos los defectos están bien definidos.
La inspección para la detección de los defectos es consistente.
Si lo anterior se cumple, la distribución de Poisson con parámetro λ  como número promedio de defectos, puede ser utilizada para modelar el número de defectos en muestras de tamaño constante.

La media y varianza de la distribución de Poisson, es el mismo parámetro λ, es decir:
E(c) = λ;    Var(c) = λ


De esta forma, si tenemos m muestras, el parámetro c, puede ser estimado de la fórmula que se muestra a continuación:

ecuacion1Donde ci  es el número de defectos por muestra.

Límites de control del gráfico c basado en los valores muestrales

De esta forma los límites de control se calculan con base en las fórmulas siguientes:

ecuacion2Límites de control del gráfico c basados en los valores estándar

Si se conoce el valor estándar c, puede sustituirse en lugar de c barra y calcular los límites de control con base al valor estándar de c.

Por Macario Hernández Garza
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