Gráfico np para unidades defectuosas katherine alfonzo

Gráfico np para unidades defectuosas

    Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada.

El resultado de este ensayo sólo tiene dos posibles resultados:

Defectuoso - No Defectuoso (ó Conforme-No Conforme )

Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso o no conforme. 

     Para controlar este proceso, se puede tomar una muestra de tornillos y contar el número de defectuosos presentes en la muestra.

    La variable aleatoria número de defectuosos es una variable aleatoria discreta, porque puede tomar un número finito de valores, o infinito numerable. Los gráficos np se utilizan para controlar el número de defectuosos en una muestra.

      Para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la línea de producción y cada hora retira una muestra de n=50 tornillos (por ejemplo), comprueba cada uno con la rosca y anota el número de defectuosos.

Este resultado se anota en un gráfico hora por hora denominado gráfico np.

    Si se tomara del proceso un sólo tornillo ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción p de estos serían defectuosos. Entonces, la probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p.

En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar:

0 defectuosos ; 1 defectuoso ; 2 defectuosos ; ... ; n defectuosos

está dada por una distribución binomial con parámetros n y p.

Como sabemos, el promedio de la población es p y la varianza es n.p.(1-p).

Para construir los gráficos de control np, en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos. Se cuenta en cada muestra el Número de Defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente:

muestraNºdefectuosos132234435462758−9−−−

En cada muestra, la fracción de defectuosos es Di/n, siendo Di el número de elementos defectuosos en la muestra i, y n el número de elementos en la muestra i

A partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras:

pˉ=∑Di/nN

siendo N el número de muestras, y luego la Desviación Standard s:

s=n⋅pˉ(1−pˉ−−−−−−−−−√

Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico np:

LCS=npˉ+3npˉ(1−pˉ)−−−−−−−−√;LC=npˉ;LCI=npˉ−3npˉ(1−pˉ)−−−−−−−−√

Construimos entonces un Gráfico np de prueba y representamos el número de defectuosos en las muestras.

Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.

Para las personas con poco entrenamiento estadístico, este gráfico suele ser más fácil de interpretar que el gráfico p. Frecuentemente se utiliza solo el límite superior..


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