Gráfica X-S Promedios y Desviación Estándar

Los gráficos de control de medias y desviación estándar S, se constuyen de forma similar a los gráficos de medias y rangos R; solamente que ahora calcularemos la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra.


Generalmente es preferible trabajar con los gráficos de control y S, que con los gráficos y R. Fundamentalmente por las mejores propiedades estadísticas de la desviación estándar en comparación a las del rango.


Vamos a enunciar algunos resultados estadísticos que emplearemos en las ecuaciones de los gráficos de control:





; sin embargo,


Tenemos que: . De lo anterior, tenemos que:


También tenemos que:





Si tenemos el tamaño de cada subgrupo es de n. La desviación estándar de cada muestra se calcula de la forma usual:


De la misma forma, si se tienen m subgrupos, la forma de calcular :





Fórmula para los gráficos de control S :





Donde hicimos:





Luego, las fórmulas definitivas para el gráfico de control S, nos quedan como:






Fórmula para los gráficos de control :


Puesto que: , tenemos entonces que:





Haciendo: . Entonces, las ecuaciones nos quedan como:






Las constantes para construir los gráficos de control y S, se encuentran en la Tabla de constantes para gráficos de control.










Constantes para los gráficos de Control de Medianas.






Gráfico de Control de Medianas y Rangos.


Constantes para usar el Rango Promedio, para encontrar los límites de control para las Medianas de Subgrupos y Rangos de Subgrupos.








Dados k subgrupos cada uno de los cuales tiene n observaciones con mediana promedio, y el rango promedio, use las constantes de la tabla anterior con las siguientes fórmulas.


Fórmulas del gráfico de control de medianas:





Fórmulas del gráfico de control de Rangos:





Gráfico de Control de Medianas y Rangos (Usando la mediana del rango)


Constantes para usar la Mediana del Rango, para encontrar los límites de control para las Medianas de Subgrupos y Rangos de Subgrupos.





Dados k subgrupos cada uno de los cuales tiene n observaciones con mediana promedio, y la mediana del rango, use las constantes de la tabla anterior con las siguientes fórmulas:


Fórmulas del gráfico de control de medianas:





Fórmulas del gráfico de control de Rangos: